Циклоида

Изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге также много исторических экскурсов. Что же такое циклоида? Начнем с опыта. Выпилим из фанеры или вырежем из толстого картона круг, у самого его края проколем шилом дырку и вставим в нее кусочек карандашного графита. Положив линейку на лист бумаги, будем катить вдоль нее наш кружок, плотно прижимая его к бумаге. Кусочек графита и начертит нам циклоиду. На рис. 5 изображен демонстрационный прибор, которым пользуются на лекциях, когда говорят о циклоиде. У вертикальной черной доски сделана снизу горизонтальная закраина. По этой закраине катится массивный железный обруч, вроде тех, которые любят «гонять» малые ребятишки. В толще этого обруча имеется отверстие, и туда можно вставить кусок мела. Когда обруч катится по закраине, мел описывает циклоиду. Рис. 5 дает представление о форме этой красивой кривой линии. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Кривая, рожденная колесом Разговор двух велосипедистов Что же такое циклоида? Немного истории Глава II. Важнейшие свойства циклоиды Касательная и нормаль к циклоиде Геометрическое определение циклоиды Спутница циклоиды и ее разоблачение Площадь циклоиды. Теорема Галилея Дальнейшие свойства циклоиды Глава III. Родственницы циклоиды Укороченные и удлиненные циклоиды Эпициклоиды Кардиоида. Конхоиды Гипоциклоиды Эпициклоида с бесконечным множеством арок Глава IV. Эволюты и эвольвенты Развертка (эвольвента) кривой Основные свойства развертки Развертка окружности Жук-математик Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды Глава V. Лучший маятник Христиан Гюйгенс и его изобретение Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник? Таутохронная кривая Гюйгенса Циклоидальный маятник Глава VI. Удивительная ледяная гора Задача о брахистохроне Экскурсия в оптику. Хитрый луч света Снова циклоида! Заключение