Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления

Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка. Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путём сведения их к системам первого порядка. По своему содержанию книга отвечает программам ВУЗов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближённые методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др. В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие её содержание.

Линейные системы и линейные дифференциальные уравнения с постоянными действительными коэффициентами.
До сих пор мы рассматривали системы линейных дифференциальных уравнений и линейные уравнения п-го порядка с постоянными комплексными коэффициентами и искали их комплексные решения. Однако решение многих практически важных задач приводит к нахождению действительных функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с постоянными действительными коэффициентами. Развитая до сих пор теория позволяет найти все комплексные решения этих уравнений. Среди них, в частности, находятся интересующие нас действительные решения. Таким образом, мы приходим к следующей задаче: из совокупности всех комплексных решений заданной линейной системы или линейного уравнения выделить все действительные решения.

Содержание

Общие сведения о дифференциальных уравнениях
Линейные дифференциальные уравнения
Задачи
Общая теория систем дифференциальных уравнений
Динамические системы
Теория устойчивости
Уравнения с частными производными первого порядка
Простейшие задачи вариационного исчисления
Дополнение.