Сборник задач киевских математических олимпиад

Книга содержит задачи, предлагавшиеся на киевских городских математических олимпиадах, проводимых Киевским университетом, в 1935- 1983 гг. Материал книги охватывает все разделы школьного курса, как традиционные (делимость чисел, решение уравнений и систем уравнений, свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве, геометрические построения], так и новые, введенные в школьную программу сравнительно недавно (метод координат, векторная алгебра, числовые последовательности, исследование функций с помощью производной). К наиболее сложным задачам даны подробные решения. Для учителей общеобразовательных школ, руководителей школьных математических кружков, а также для школьников и всех тех, кто любит решать интересные математические задачи. Книга может быть использована также при подготовке к конкурсным экзаменам. ОЛИМПИАДА 1949 г. V, VI классы. 104. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное, чтобы получить наибольшее трехзначное? 105. Собака гонится за зайцем со скоростью 17 м/с. Заяц бежит со скоростью 14 м/с. Расстояние между ними до погони было 150 м. Догонит ли собака зайца, если на расстоянии 520 м от зайца растут кусты, где он может спрятаться? 106. Из 24 бочонков одинакового объема 5 заполнены водой доверху, 11 - наполовину и 8 пустых. Разделить эти бочонки между тремя лицами так, чтобы каждому досталось по одинаковому числу бочонков и одинаковому количеству воды. (Переливание не допускается!) 107. Два поезда движутся друг другу навстречу по параллельным путям - один со скоростью 60 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него в течение 6 секунд. Какова длина первого поезда?