Преобразования и перестановки

В книге рассматриваются важные частные виды отображений --- преобразования и перестановки конечных множеств. Детально изучаются свойства операции суперпозиции функций применительно к преобразованиям и перестановкам, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Рассказывается о простейших применениях теории групп для решения комбинаторных задач на перечисление, классификации многочленов со многими переменными, исследования корней уравнений высших степеней, математического анализа игры «в пятнадцать». Книга может быть использована как для самостоятельного изучения учащимися старших классов средних школ, так и учителями в качестве основы факультативного курса. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому переводу.......... 3 § 1. Суперпозиция функций............. 5 § 2. Преобразования................. 9 § 3. Умножение преобразований............18 § 4. Группа перестановок и полугруппа преобразований.......... 31 § 5. Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи перестановок...... 37 § 6. Порядок перестановки............. 46 § 7. Образующие симметрической группы....... 50 § 8. Подгруппы симметрических групп......... 54 § 9. Группы симметрии............... 58 § 10. Теорема Лагранжа.............. 64 § 11. Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда... 67 § 12. Комбинаторные задачи............. 72 § 13. Действие перестановки на многочлен....... 77 § 14. Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная группа....... 81 § 15. Симметрические и четносимметрические многочлены........ 84 § 16. Решение алгебраических уравнений........ 91 § 17. Игра «в пятнадцать»............. 98 Ответы, указания, решения............ 105 Литература..................111