О законе больших чисел

Якобу Бернулли (1654-1705) принадлежит первая асимптоматическая теорема теории вероятностей - закон больших чисел. Настоящее издание воспроизводит четвертую часть сочинения Я. Бернулли "Искусство предположений" (1713), где был впервые изложен закон больших чисел. Текст приводится в переводе Я. В. Успенского по русскому изданию 1913 г., снабженному предисловием А.А. Маркова. Значение закона раскрывается в юбилейной речи А.А. Маркова по поводу двухсотлетия закона больших чисел, предисловии А. Н. Колмогорова, статьях Ю.В. Прохорова, О.В. Шейнина и А.П. Юшкевича. Оглавление Предисловие. А. И. Колмогоров............. 4 Двухсотлетие закона больших чисел. А. А. Марков.................... 9 Предисловие к изданию 1913 года. А. А. Марков.............. 19 ИСКУССТВО ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ. Часть четвертая Глава I. Некоторый предварительный понятия о достоверности, вероятности, необходимости и случайности вещей......... 23 Глава II. О знании и предположении. Об искусстве делать предположения. Об основаниях для предположений. Некоторый общия положения, сюда относящияся......... 27 Глава III. О разных родах доводов и о том, как оцениваются их веса для вычисления вероятностей вещей.................. 32 Глава IV. О двояком способе определения числа случаев. Что следует думать о том способе, который опирается на опыт. Особенная задача, представляющаяся по этому поводу. И прочнее).................. 40 Глава V. Решение предыдущей задачи................... 46 ПРИМЕЧАНИЯ И КОММЕНТАРИИ I. Примечания к речи А. А. Маркова «Двухсотлетне за кона больших чисел»............................... 63 II. Примечания к предисловию А. А. Маркова к изданию 1913 года............................ 72 III. Примечания к части четвертой сочинения Я- Бернулли «Искусство предположений»....... 74 Комментарий I. Якоб Бернулли и начало теории вероятностей. О. Б. Шейнин.......... 83 Комментарий II. Закон больших чисел и оценки вероятностей больших уклонений. Ю. В. Прохоров...... 116 Список литературы.................. 151 ПРИЛОЖЕНИЯ Хронологическая таблица.............. 156 Биография Я. Бернулли. А. П. Юшкевич.......................... 157 Предисловие к «Искусству предположений» (1713 год) Н. Бернулли............... 162 Имена, встречающиеся в основном тексте и примечаниях к нему.................. 165 Таблица биномиальных коэффициентов........ 168