Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Том 1

Цель книги - охватить довольно широкий круг вопросов, связанных с обработкой сигналов, начиная от математических основ и кончая техническими решениями и многочисленными приложениями к физике, биологии, машиностроению, медицине и т. д. Такая широта делает ее полезной для самых разнообразных специалистов. Этому способствует также стиль книги. Все используемые основные понятия (в том числе такие, как преобразование Фурье, свертка и т. п.) очень подробно объясняются и иллюстрируются, что позволяет прочесть книгу с пользой и тем читателям, которые вследствие характера своей деятельности немного забыли математические выражения, но нуждаются в развитии методов обработки. Многие выводы сопровождаются подробными выкладками, при необходимости авторы говорят о тонкостях метода и подводных камнях, которые могут ускользнуть от внимания не очень проницательного читателя. Практическая ценность книги состоит также в большом количестве формул, пригодных для непосредственного использования при обработке сигналов. Первый том книги посвящен математическим методам обработки сигналов, основанным на идеях корреляционного и спектрального анализа. Изложены вопросы фильтрации и дискретизации сигналов, свойства корреляционных функций и спектральных плотностей и способы их измерения для различных типов сигналов. Специальное внимание уделяется анализу погрешностей, возникающих на всех этапах обработки. Книга предназначена для специалистов, создающих системы автоматизации физических экспериментов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области измерительной техники, радиофизики и квантовой оптики. Содержание 1-го тома: Предисловие редактора перевода. Предисловие к первому и второму изданиям. Предисловие к третьему изданию. Предисловие автора. Введение. Физические представления о шумах как о случайных процессах. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье периодических функций. Преобразование Фурье непериодических функций. Преобразование Фурье физических функций. Физический смысл преобразования Фурье. Условия существования преобразования Фурье. Некоторые свойства преобразования Фурье. Несколько функций и их фурье-образы. Частный случай вещественных сигналов. Отрицательные частоты. Аналитический сигнал. Почему выбрано преобразование Фурье? Физическая реализация фурье-образа. Преобразование Фурье в оптике. Свойства функции sin х/х. Лямбда-функция (Λ). Мощность и энергия сигналов. Временная мощность. Частотная мощность. Спектральная плотность мощности. Спектр мощности. Общее определение спектральной плотности. Теорема Парсеваля. Понятия скалярного произведения и нормы. Понятия скалярного произведения и нормы. Преобразование Лапласа. Определение. Связь между фурье-образом и изображением Лапласа. Свертка. Определение. Уравнение свертки. Несколько замечаний относительно свертки. Физическая интерпретация свертки. Прямая и обратная задачи, связанные с операцией свертки. Свертка и преобразование Фурье. Теорема Планшереля. Фильтрация. Введение. Временная фильтрация. Частотная фильтрация («линейная фильтрация в смысле Блан-Лапьера). Связь между фильтрацией и сверткой. Физически реализуемые линейные фильтры частоты. Идеальный фильтр. Реализуемые непрерывные аналоговые фильтры. Фильтры с линейным сдвигом фаз. Узкополосные фильтры. Обобщение понятия фильтрации. Дискретизация. Введение. Теоремы дискретизации. Дискретизация сигналов конечной длительности. Дискретизация фурье-образов. Выбор частоты дискретизации на практике. Противомаскировочный фильтр. Физическая дискретизация. Комбинированная дискретизация. Субдискретизация. Обобщение теоремы Шеннона. Заключение. Корреляция и некоторые другие понятия статистики. Поиск "связи" между двумя физическими процессами (явлениями), которые заданы физической величиной, выражающей один из параметров процессов. Случай, когда параметр может быть измерен, если задано большое число реализаций процессов. Средние значения ансамбля. Величина, характеризующая "связь" между двумя физическими процессами. Случай, когда известна одна реализация физического процесса, наблюдаемая в течение большого интервала времени. Эргодичность. Коэффициент корреляции и теория информации. Практические замечания. Характеристические функции. Спектральная плотность случайного сигнала. Связь между временными представлениями сигналов и спектральными плотностями. Теорема Винера-Хинчина. Функции связи. Распределение Гаусса, или нормальное распределение . Спектральная плотность и центрирование сигналов. Оценка ошибок измерений корреляционных функций и спектральных плотностей. Оценка средних значений. Оценка корреляционных функций. Оценка спектральных плотностей. Оценка одномерной плотности вероятности. Последовательное вычисление среднего значения и дисперсии. Физическая интерпретация дисперсии. Идеальный интегратор и низкочастотный фильтр. Дискретные сигналы. Ошибки измерения корреляционных функций при дискретизации сигналов. Статистическое изучение влияния дискретизации. Коррелометры с вспомогательными шумами. Условия на вспомогательные шумы, при которых отсутствует смещение оценки корреляционной функции. Вычисление дисперсии. Состоятельность оценки. Практические приложения. Важное замечание. Замечание относительно генераторов вспомогательных шумов. Основные свойства корреляционных функций и спектральных плотностей. Введение. Центрированные случайные стационарные функции, обладающие свойством эргодичности. Периодические функции. Переходные функции. Дистрибутивность операций вычисления корреляции и спектральной плотности. Связь между входным и выходным сигналами линейной однородной во времени системы при условии, что входной сигнал является случайным и стационарным 2-го порядка. Основные приложения корреляционных функций и спектральных плотностей. Обнаружение периодического сигнала на фоне помех с помощью автокорреляции. Обнаружение периодического сигнала с известным периодом на фоне шума. Выделение сигнала на фоне шума. Усреднение. Обнаружение скрытых периодичностей. Получение спектральных плотностей по корреляционным функциям. Измерение динамических характеристик (переходных функций, импульсных характеристик) линейных систем. Идентификация процессов. Измерение когерентности. Применение когерентности к измерению передаточных функций линейных и однородных во времени систем. Спектральная лупа. Измерение временного сдвига двух сигналов. Спектральный анализ. Измерение спектральных плотностей. Наглядное представление спектральной плотности. Влияние фильтрации, обусловленной дискретизацией спектральной плотности. Дискретизация спектральной плотности, реализуемая на практике. Систематическая ошибка при измерении спектральной плотности. Измерение спектральной плотности. Спектральный анализ методом фильтрации. Измерение спектральной плотности методом фильтрации. Дискретное преобразование Фурье и измерение спектральных плотностей. Вычисление автокорреляционных функций и взаимных корреляционных функций по спектральной плотности. Явление Гиббса. Корреляционный метод спектрального анализа. Корреляционный анализатор спектра. Точность определения спектральной плотности, полученной преобразованием Фурье корреляционной функции. Замечания по поводу применения спектральных анализаторов. Определение оптимальной частоты дискретизации. Весовые окна. Некоторые общие соображения. Окна, связанные с преобразованием Фурье. Окна, используемые в методе коррелограмм. Окна, применяемые в методе периодограмм. Окна, применяемые в методе фильтрации с возведением в квадрат и усреднением. Основные характеристики временных и спектральных окон Первое семейство временных весовых окон. Второе семейство временных весовых окон. Исследование спектра в простом случае. Выбор весовой функции.