Квадратурные формулы

Книга посвящена некоторым общим вопросам теории квадратурных формул: оценке приближений, выбору наилучшей формулы и др.
Для студентов, инженеров и научных работников, знакомых с матанализом в пределах программы технического ВУЗа.

СОДЕРЖАНИЕ

§ I. Простейшие квадратурные формулы....... 5
§ 2. Классы функций.............. 15
§ 3. Формула Тейлора............. 23
§ 4. Точная оценка приближения квадратурной формулы................ 25
§ 5. Численные константы для частных квадратурных формул.................. 30
§ 6. Усложненные квадратурные формулы. Оценки приближений сверху для классов функций...... 41
§ 7. Оценки для индивидуальных функций. Выбор квадратурной формулы.............. 51
§ 8. Константа х. Уточнение квадратурной формулы... 60
§ 9. Оценки для многомерных квадратурных формул.. 63
§ 10. Экстремальные задачи............ 73
§ 11. Наилучшая квадратурная формула для класса WJ/l2+1' (М; 0, пг) с равноотстоящими узлами...... 92
§ 12. Квадратурные формулы, в которые входят значения производных функции............ 99
§ 13. Интерполяционная формула Эрмита...... 102
§ 14. Общая экстремальная задача.......... 106
§ 15 Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля........... 120
§ 16. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля в метрике Lv................. 125
§ 17. Многочлены Лежандра. Квадратурная формула Гаусса......... 132
Цитированная литература............ 134
Добавление. О новых результатах по экстремальным задачам теории квадратур.......... 136
§ Д.1. Минимизация нормы кусочно-полиномиальной функции............ 139
§ Д.2. Результаты, полученные путем оценки остатка на функциях, обращающих в нуль квадратурную сумму.......... 183
§ Д.З. Оптимальные квадратурные формулы с фиксирован
ными узлами для класса WrL.2.........208
Литература к добавлению,. 221